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01. De los siguientes divisores de 324, 000. Averiguar:
a) ¿Cuántos no son divisibles por 12?
b) ¿Cuántos terminan en cero?
c) La suma de los divisores múltiplos de de 15
d) El producto de los divisores múltiplos de 12.
A) 56,75, 56760,3064 x 1296
B) 56,75 , 57760,3066 x 1296
C) 56,75, 57660,3096 x 1264
D) 56,75, 57660,3094 x 1264
E) N.A.

02. De los divisores de 39`690 000 averiguar:
a) ¿Cuántos son impares?
b) ¿Cuántos terminan en las cifras 1, 3, 7 o 9?
A) 70; 15 B) 32; 8 C) 75; 15
D) 50; 15 E) N.A.


03. Determinar el numero “n” para que:
175 x 245n tenga 28 divisores que no son divisibles por 35.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9

04. Hallar la suma de todos los divisores de
9, 240 que sean primos relativos con 105.
Dar como respuesta la suma de sus cifras.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10

05. Hallar el producto de los divisores de 198 000 que sean primos relativos con 176.
A) 36 x 512 B) 318 x 512 C) 324 x 512
D) 312 x 518 E) 312 x 518

06. Hallar la suma de las inversas de los divisores de 1800, exceptuando al divisor 120.
A) 3 B) 3,1 C) 3,2
D) 3,3 E) 3.35











07. ¿Cuántos pares de divisores de 540 se diferencian en 72?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

08. El siguiente número tiene 288 divisores que no son divisibles entre doce, entonces ¿cuantos de sus divisores son cuadrados perfectos? N= 211. 15m. 55
A) 144 B) 124 C) 64
D) 81 E) 288

09. ¿Cuántos terrenos de forma de un triangulo rectángulo existen, cuya área sea de de 450m2 sabiendo que sus longitudes son enteros y exactos?
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16

10. ¿Cuántos números menores, que 1890 tiene por los menos un divisor común a 1890?
A) 342 B) 864 C) 729
D) 1458 E) 1526

11. ¿Cuántos numerales de la forma existen, sabiendo que tiene 8 divisores, con m ¹ n?
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1

12. Hallar cuantos números de la forma existen tales que tengan 16 divisores.
A) 6 B) 7 C) 9
D) 10 E) 5
13. Los divisores primos de un entero positivo N son 2 y 3 , el numero de divisores de su raíz cuadrada es 12 y el numero de divisores de su cuadrado es 117 . Dar como respuesta la suma de los exponentes de los factores primos de N.
A) 6 B) 8 C) 10
D) 2 E) 14

14. Un numero entero admite, dos factores primos únicamente tiene 4 divisores y la suma de estos es 48, indicar la suma de cifras del mayor numero obtenido.
A) 10 B) 8 C) 6
D) 9 E) 18

15. Si a un numeral entero se divide entre 9 su cantidad de divisores disminuye en 8 . ¿Cómo varia el numero de divisores si se hubiera multiplicado por 27?
A) Aumenta en 10
B) Aumenta en 12
C) Aumenta en 14
D) Aumenta en 11
E) Aumenta en 13

16. ¿Cuántos divisores de 14 899 no son compuestos?
A) 3 B) 4 C) 2
D) 5 E) 6

17. Calcular el valor de “x” si el número:
N= 2x +2x+1+2x+2+2x+3+2x+4
Tiene 20 divisores no primos.
A) 8 B) 12 C) 11
D) 10 E) 9

18. ¿Cuántos números primos entre 250 y 280 son primos absolutos?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9

19. si el numero N= 32 x 15x tiene 20 divisores no simples. Hallar la suma de las inversas de sus divisores exceptuando al divisor 20.
A) 3,10 B) 3,15 C) 3,05
D) 3,25 E) 3,20

20. Hallar el numero de la forma N= 20x 10n sabiendo que el producto de sus divisores es: 29 x 1027veces el numero.
A) 3000 B) 4000 C) 5000
D) 2000 E) 1000

21. ¿Cuántos divisores de 540 000 son múltiples de 36 pero no son múltiplos de 125?
A) 12 B) 18 C) 24
D) 30 E) 36

22. Sabiendo que 31! Tiene n divisores. ¿Cuánto divisores tiene 32!?
A) B) C) 32n
D) 31n E)
23. ¿En cuantos ceros termina 200!?
A) 26 B) 25 C) 21
D) 50 E) 49

24. En la siguiente tabla cada asterisco (*) es un divisor de N . Hallar “N” .

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8
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20
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440
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A) 2200 B) 2400 C) 4200
D) 4400 E) 6400

25. Lo siguiente es una tabla de todos los divisores de natural “N”.

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a
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105
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b
c
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Entonces: a + b + c es:
A) 2345 B) 3450 C) 1340
D) 1345 E) 1351

26. Calcular el valor de “n” si N= 21x 15n tiene 20 divisores compuestos.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

27. ¿Cuántos números menores que 300 son primos con el?
A) 70 B) 80 C) 90
D) 100 E) 110

28. ¿Cuántos divisores de 20790010 terminan en: 1;3;7 o 9?
A) 3273 B) 1120 C) 3571
D) 3751 E) 3753